Cette rue porta un temps le nom de rue des Amoureux. D'après Paul Achard, "Ce nom n’est pas ancien et on ne lui connaît aucune raison d’être. Il a quelque chose de fâcheux pour les personnes du sexe qui habitent cette rue à cause des mauvaises plaisanteries auxquelles il peut donner lieu. Il serait moral de le faire disparaître".

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Ce fut chose faite quand elle prit le nom de rue Artaud,  d'après François Artaud qui habitait une maison à l'angle de la rue du roi René. Membre de l'Institut, archéologue et bienfaiteur du musée Calvet, François Artaud naquit en 1767 à Avignon. Sa maison du XVIIIème siècle contenait une grande cheminée de plâtre avec un bas-relief sur le thème de la mythologie grecque, dont Artaud fit don au musée Calvet.