A sa première mention en 1353, elle est nommée "Carreria Porqueriorum", car habitée par les marchands de cochons.

 

Elle devint rue des Pourquiers, qui signifie porcher ou porcherie, mais aussi, peut-être par dérision,  des Cavaliers ou des Chevaliers.

 

On trouve souvent les deux noms accolés à partir de 1569 jusqu’en 1783 : rue des Chevaliers et des Pourquiers.

Elle s’est appelée aussi rue de la Paille, en raison des litières destinées à être transformées en fumier.

 

Jean-Baptiste Péru y a habité  avant 1746, ainsi que ses descendants jusqu’à la Révolution. Elle a pris le nom de Bourse au début du XXème siècle en rapport avec la bourse de commerce située de l'autre côté du cours Jean Jaurès, disparue dans les années soixante. Entre les deux guerres elle serait devenue la rue des bordels (selon Hervé Aliquot).

​