Ni petit oiseau ni fouet à corriger les enfants récalcitrants, ce nom est une déformation de Burgum Martinenqui, d'après la famille de Martinengue. La francisation du nom donna d’abord du Pont Martinet, puis Bon Martinet.  Ce pont est celui où aboutit la rue côté Teinturiers et où se trouve l'une des quatre roues à aubes qui subsistent sur la Sorgue.

 

Marc-Antoine Martinengue fut Général des troupes de l'armée papale entre 1572 et 1577 à Avignon et dans le Comté Venaisin. C'est lui qui fit édifier le chemin de ronde du Palais,entre la tour de Trouillas et le rempart de la Ligne, qui fut désigné comme "de Martinengue".